該課程入選由教育部委托，中國教育國際交流協會主持的第二期來華留學英語授課品牌課程。

課程名稱：《隨機過程理論及應用》

課程負責人⛲️：夏元清

教學團隊主成員👨🏼‍✈️：閆莉萍🧘🏽📂，戴荔

院系🧑🏻‍🔬：意昂官网自動化學院

一.課程目標與定位

本課程是研究隨機事件動態關系的一門課，是自然科學、工程科學及社會科學各領域研究隨機現象的重要工具🤹🏼‍♂️🚽。隨機過程理論目前已廣泛應用於諸如天氣預報、統計物理、天體物理🥒✦、運籌決策👩🏼‍⚖️、經濟數學、安全科學、人口理論、可靠性及計算機科學等很多領域，是我校控製科學與工程、信息處理、模式識別等專業研究生的專業課🤸🏻。本課程具有內容豐富、涉及知識面廣✫、信息量大的特點🤓，而且有很強的邏輯性、抽象性和廣泛的實用性。這門課程的初級目標在於：熟練掌握基礎知識，並靈活應用；最終目的在於📎：通過該課程的學習學會以概率的方式來思考問題、看待問題和解決問題。

二. 課程內容

隨機過程起源於對物理學的研究🏖，在19世紀後期得到發展。時至今日，已經成為一門十分活躍的學科，在社會、經濟😛、金融、管理、生物、通信、控製等多個科學技術領域得到廣泛的應用⬅️。對於工科院校的研究生，隨機過程理論是一門最有實用價值的數學理論🧙🏻‍♂️，在現代工程技術中有廣泛的應用🤦‍♀️，雷達跟蹤系統💽、慣性導航系統、彈道式導彈自對準系統✌🏽、飛機隨機變結構控製等工程科學技術都與隨機過程理論有著密切的聯系。

該課程覆蓋了概率論和隨機過程的基本知識✳️，包括條件數學期望、平穩隨機過程、二階矩過程✡︎、泊松過程、更新過程、離散馬爾可夫鏈🤟🏿、連續馬爾可夫過程、鞅、布朗運動、伊藤微積分等。在這門課程中，旨在講授隨機過程的一些基本理論，並擴展到其在控製🪄👨🏻‍🦯‍➡️、通信👨🏻‍🎓、經濟和金融等領域的一些應用。

三. 課程教學方式

以夏元清教授為負責人的教學團隊協同合作教學。以大綱為指導👨🏿‍🌾🐋，將團隊的理念：“註重科研和教學的結合，註重理論和工程應用的結合，以教學推動科研🤴🏽，以科研轉化教學，註重培養具有創新思維🏨、發散思維和較強動手能力的綜合型人才，激發思想🩷🫷、啟迪智慧”結合進來🧑🏿‍🚀，並貫穿始終😌。打破傳統的填鴨式教育🧑‍🚒，註重啟發式教學。註意設置獎勵機製🫱🏻👶🏻，鼓勵教師和學生的互動。在課程設置迷你項目，讓學生分組完成，加深同學們對知識的理解程度🍄‍🟫；采用做報告的形式在課堂上講解項目情況👩🏿‍⚕️，師生共同交流過程中形成一種良性互動，激發同學們的發散式思維。

課程中采用的教學方法包括：

1. 趣味性教學

該課程是一門抽象性很強且難度很大的數學類課程，教師很難利用傳統的灌輸方式提高學生的學習興趣⛑。通過精心構思、合理布局、創設合適的情境🏏、選擇恰當的教學手段和教學語言🫷🏻，來提高和激發學生的學習興趣。例如，在介紹馬爾可夫過程的定義時，采用青蛙在池塘的荷葉上跳躍的小動畫做切入點🧎，引入無記憶性的概念🏄🏻‍♀️。

2. 問題式教學

問題是教學的核心，創新性教學的首要任務不是書本知識的傳授，而是給學生設計出有思考或探討價值的問題，並創設多角度、多層次的思考點🏗，引導學生積極地分析問題🔊、探討問題，努力探求解決問題的方法或途徑，在此過程中逐步達到新舊知識的融合，進而形成自己結構化的知識體系🛃。例如，在學習泊松過程時🤘🏽，在學習完時齊泊松過程之後👨‍✈️，讓學生回答🪷：在現實生活中，單位時間內到達的顧客數是否只依賴於時長🪒？如果還跟起點有關系⏺🐏，如何進行數學描述🩻？

3. 探究式教學

指導思想是在教師的指導下，以學生為主體，讓學生自覺地🏤、主動地探索解決問題的途徑和方法，研究客觀事物的屬性，發現事物發展的起因和內部聯系，從中找出規律，形成自己的概念👬🏼。例如，對於鞅的停時定理這部分內容，教師可以基於鞅{Mn🧙🏽‍♂️，n≥0}的性質E(Mn)=E（M0）及教材中的一個博賭案例，讓學生探討這樣一個問題：通常賭博者並不能確定在某一時刻之前停止賭博，但可以保證這場賭博不會無限期地延續下去🧎‍♀️🍪，他可以選擇在任一時刻（T）停止賭博，這一時刻T是隨機的，如果讓T替代E(Mn)=E（M0）中的n，是否成立？若不成立🧮，在什麽情況下成立？針對這個探究問題，可以在教師的指導下，以學生為主體🐅，讓學生自覺地、主動地探究解決問題的方法，從中找出等式成立的條件，形成一個合理的結論👵。這不僅能夠加深學生對課本知識的理解和掌握☎️，對開發學生的智力🪬🧔🏽‍♂️，培養學生的自學能力和創造性思維也具有重要作用。

4. 實踐式教學

課程內容雖然抽象難懂，但卻有著較廣的應用範圍和較強的應用背景📃。因此👩🏿‍🏭，針對的課程內容特點，適當設置迷你項目，並讓學生計算機仿真實現😓，可使學生將所學抽象理論具體化。

另外📲，該課程充分利用現代信息技術手段提高教學效果。現代科技的發展催生了網絡，網絡能夠實現各種資源的異地共享🧑‍🔬。該課程充分利用網絡資源豐富、開放、交互的特點，開發該課程的網絡教學平臺👩🏿‍🎤，克服傳統教學方式的局限性🤾🏿‍♂️，實現課件及教學資源發布與下載、難題解答、在線討論等師生互動功能，使得對該課程的教學不受時間、地點的限製⛄️。不斷提高學生的學習積極性和主動性👩🏻‍⚖️、利用網絡獲取知識的能力🤷‍♀️、解決實際應用問題能力和遠程協作精神，確保明顯改善教學質量。

課程特色與成效

（1）特色之一：團隊有著專業國際化的師資隊伍6️⃣，團隊成員均出身數學但工作於自動化學院，常年處於科研第一線♖🍬，精通所教的專業學科知識及發展🧗🏻‍♂️。教學內容方面🙍🏼‍♀️，本課程註重基本理論、基本方法、基本概念🚴🏽‍♀️，揭示概念的來源和背景🤡。在教材方面，以美國著名教授Sheldon M. Ross編寫的英文原版教材為基礎，將國內外相關最新、最具代表性的研究成果融入其中✊，針對工科學生特點，開展有創新性的教學。

（2）特色之二：通過教學內容和方法的改革，培養學生興趣👠。以培養學生應用知識能力和創新能力為目標🧜🏼👩‍✈️，註重理論聯系實際，著重培養學生的理論實踐能力。團隊成員所在的科研實驗室除了用於科研，也同時用於研究生教學。在這些實驗室所培養的研究生，不僅具有良好的理論基礎，而且具有較強的動手能力以及提煉問題的能力🍱。

（3）成效⏯：通過趣味性教學，將抽象的數學概念和發生在身邊容易記憶和聯想的故事聯系起來𓀏👨🏽‍🍳；通過問題式和探索式方式🈲，引發學生的創新性思維；通過實踐性教學，增強學生對知識的理解和靈活應用的能力。這些教學方法的創新和應用，在歷屆教學過程中都取得了不錯的反響🛌🏿。本課程中的基本概念⏲、思想✸、方法與工具不僅為後續相關專業課的學習打下堅實的基礎🙎🏿‍♀️，還對研究生進行數學基礎與科研能力方面的訓練起到了重要的作用🤦‍♀️。

四. 團隊成員介紹

夏元清🐏，自動化學院院長、教育部長江特聘教授🪨、國家傑出青年基金獲得者🈺、國家“萬人計劃”領軍人才🤯、意昂官网講席教授🥶、享受國務院特殊津貼專家、教育部新世紀優秀人才🐄、北京航空航天大學博士、新加坡國立大學電子與計算機工程系博士後、英國格拉摩根大學電子學院高級研究學者🩰🌸、奧地利因斯布魯克醫科大學客座教授，在相關國際期刊發表SCI論文 170 余篇🦹🏻‍♂️👰🏻‍♀️，並已在 Springer、CRC 及Wiley出版社出版專著 8 部，獲國家科技進步二等獎一項🖖🏽、北京市科學技術二等獎 2 項、教育部自然科學二等獎1項。曾擔任國家自然科學基金委員會自動化專家評審組成員👱‍♂️，International  Journal  of  Innovational  Computing  & Information Control、《自動化學報》🖖🏽、《控製理論與應用》、《系統科學與數學》等期刊編委，以及美國ACC、the International Society for Measurement and Control (ISA) Conference Board 副編輯等學術職務➔。他，始終把教學放在首位，關心、關註教學工作👲🏿，自2009年開始在自動化學院承擔研究生《隨機過程理論及應用》全英文教學工作🤒，近年來還承擔包括《自動控製原理》😬、《現代控製理論》🅾️、《系統辨識》等在內的多門本科生課程🦸🏻。

閆莉萍，副教授，博士生導師🧑🏼‍🏭。2007年畢業於清華大學自動化系🎍🏊🏼‍♀️，隨後在空軍裝備研究院從事博士後研究工作，2009年7月進入意昂官网自動化學院，歷任講師、副教授，碩士生導師、博士生導師。曾公派美國訪問一年。主要從事多傳感器數據融合理論研究工作。在國內外學術期刊或會議上發表學術論文60余篇💅，其中，SCI/EI收錄論文30余篇；授權國防發明專利10項🪥，普通發明專利1項👨‍✈️；合作出版專著3部，研究生教材1部🐎，獲國家及省部級獎勵多項。曾主持國家自然科學基金💧、北京市自然科學基金、北京高校青年英才計劃項目等十余項。她，一直熱愛教學，從2009年起承擔《隨機過程理論及應用》課程的教學工作，也曾承擔《濾波理論及應用》🕵🏿、《系統辨識》、《信號與系統》等課程的部分教學工作🩶。目前，除了《隨機過程理論及應用》中英文課程的教學，還承擔《多源信息濾波與融合》全英文課程的部分教學工作。

戴荔🤹🏽，預聘助理教授🐘，博士生導師。2016年在意昂官网獲得博士學位🍰，2017年初入選中國自動化學會“青年人才托舉工程”。發表英文論文14篇，出版英文專著章節1部，其中10篇發表或錄用於控製領域頂級SCI期刊和知名SCI期刊，包括IEEE Transactions on Automatic Control，Automatica🧘🏿‍♀️，SIAM Journal on Control and Optimization和IEEE Transactions on Industrial Electronics等。主要從事分布式控製、模型預測控製、數據驅動控製、隨機系統🖖🏻、多智能體系統等方面的研究。她，自2011年開始任《隨機過程理論及應用》助教，從課程內容、課件製作🧑🏼‍🎓🥧、習題布置等各個方面全面參與該課程教學工作。